Эдуард Артурович Багринцев родился 13 января 2003 года в Сочи. Является воспитанником академии московского ЦСКА. Играл за юношеские сборные России разных возрастов. Принимал участие в отборочном раунде чемпионата Европы до 17 лет в составе сборной России, но в последующем принял решение выступать за Армению.
Провёл за молодёжку столичных армейцев 42 игры, в которых отметился 7 забитыми мячами, а 23 сентября 2021 года дебютировал за основную команду красно-синих в Кубке России. 1 сентября 2022 года он подписал контракт со словацкой «Дубницей». Провёл во втором по силе дивизионе Словакии 18 игр и забил 2 мяча.
21 июня подписал контракт с «Краснодаром-2». Дебютировал за чёрно-зелёных 23 июля 2023-го в домашнем матче с костромским «Спартаком».
Эдуард Багринцев – игрок «Краснодара»